东汉末年，曹操统一了北方，势力日益强大。然而，他的统治并非一帆风顺，时常有反对者和图谋不轨者出现。其中，魏讽和刘伟就是两位密谋刺杀曹操的叛贼。

魏讽和刘伟精心策划了一场刺杀行动，但不幸的是，他们的计划被曹操的手下提前发现。曹操得知后，愤怒不已，立即下令将魏讽和刘伟处死。按照当时的法律，刘伟的家族应该被满门抄斩，因为他是主谋之一。

然而，刘伟的哥哥刘廙却是个才华横溢的人，他以其过人的才智和深厚的学识赢得了曹操的赞赏。曹操看重刘廙的才能，认为他是一个难得的人才，不忍心因为弟弟的过错而将他一并处死。

于是，曹操决定对刘廙网开一面，免除了他的家族罪责。刘廙得知这一消息后，感激涕零。他深知自己能够幸免于难，完全是因为曹操的宽容和仁慈。为了表达自己的感激之情，刘廙决定给曹操写一封信。

在信中，刘廙写道：“臣罪应倾宗，祸应覆族，遭乾坤之灵，值时来之运，扬汤止沸，使不焦烂。起烟于寒灰之上，生花于已枯之木。物不答施于天地，子不谢生于父母，可以死效，难用笔陈。”

这封信的大意是：我犯的罪应该导致我整个家族被灭门，但我却幸运地遇到了您这位英明的君主。您就像是在沸水中加入冷水一样（扬汤止沸），让我避免了被烧焦的命运。您对我的恩情就像是在寒冷的灰烬上重新点燃火焰，让枯萎的树木重新开花结果。这样的恩情之大，我无法用言语来表达，只能以死相报。

曹操收到这封信后，对刘廙的忠诚和感激之情深感欣慰。他更加看重刘廙的才能和品质，将他视为自己的得力助手。而“扬汤止沸”这个成语也从此流传下来，用于比喻采取临时措施救急，或者不能从根本上解决问题。